题目
题型:不详难度:来源:
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
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答案
(2)△ABC的面积是2或
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解析
试题分析:应用:(1)连接EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得到四边形ABFE是平行四边形,从而根据平行四边形的性质证得OE=OB,即可证得△AOE和△AOB是友好三角形。
(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中点,则可以求得△ABE、△ABF的面积,根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解。
解:应用:(1)证明:如图,连接EF,
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∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC。
∵AE=BF,∴四边形ABFE是平行四边形。
∴OE=OB。∴△AOE和△AOB是友好三角形。
探究:分为两种情况:
①如图1,连接A′B,过B作BM⊥AC于M,
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∵S△ACD=S△BCD.∴AD=BD=
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∵沿CD折叠A和A′重合,∴AD=A′D=
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∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
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∴S△DOC=
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∴DO=OB,A′O=CO。∴四边形A′DCB是平行四边形。∴BC=A′D=2。
∵AB=4,∠BAC=30°,∴BM=
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∴C和M重合。∴∠ACB=90°。
由勾股定理得:
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∴△ABC的面积是
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②如图2,连接A′B,过C作CQ⊥A′D于Q,
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∵S△ACD=S△BCD,∴AD=BD=
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∵沿CD折叠A和A′重合,∴AD=A′D=
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∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的
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∴S△DOC=
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∴DO=OA′,BO=CO。∴四边形A′DCB是平行四边形。
∴BD=A′C=2。
∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30°,∴CQ=
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∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2×
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综上所述,△ABC的面积是2或
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核心考点
试题【定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,C】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:OE=BC.
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应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
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A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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