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平行四边形性质
性质概述
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
相关试题
我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”。利用下面的作图,可以得到四边形的“等积线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连结OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“等积线”。
(1)试说明直线AE是“等积线”的理由;
(2)如下图,DE为一条“等积线”,F为CD边上的一点,请作出经过F点的“等积线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由)如图,A、B、C为一个平行四边形的三个顶点,且A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6)。 (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标。(有3个)
(2)求这个平行四边形的面积。(你可以选择一个图,并且画出图形)点O是平行四边形ABCD对角线的交点,若平行四边行ABCD的面积为8cm2,则△AOB的面积为( )。 在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等; (1) 根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线的组数;
(2)请在上图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的不同的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?如图,□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是 [ ] A.1< m <11
B.2< m <22
C.10< m <12
D.5< m <6□ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,AB=10,BD=m,那么m的取值范围是( )。 如果平行四边形一组对角的和等于250°,那么其中较小的一个内角等于( )。 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AE=CF,请你以F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)(1)连结 ;
(2)猜想: = ;
(3)证明(要求每步写出理由):如图所示,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是 [ ] A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°已知平行四边形ABCD中,∠A=58°,则∠B的度数是( )。 若□ABCD中,AB=8,周长为24,则BC=( ),CD=( ),DA=( )。 将40cm长的木条截成四段,围成一个平行四边形,使其长边与短边的比为3:2,则较长的木条长( )cm,较短的木条长( )cm。 在给定的条件中,能画出平行四边形的是 [ ] A. 以60cm为一条对角线,20cm. 34cm为两条邻边
B. 以6cm. 10cm为两条对角线,8cm为一边
C. 以20cm. 36cm为两条对角线,22cm为一边
D. 以6cm为一条对角线,3cm. 10cm为两条邻边平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为( )。 如图,再平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为(0,0)、(5,0)、(2,3),则顶点C的坐标是 [ ] A.(3,7)
B.(5,3)
C.(7,3)
D.(8,2)如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,以下结论: ① BE=DF;② AG=GH=HC;③ EG=BG; ④ S△ABE=3S△AGE 其中,正确的有( )。 平行四边形对边( ),对角( ),邻角( ),两条对角线( )。 求证:平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等。 如图, 在平行四边形ABCD中, ∠B=60°,AB=5cm,则下面正确的是 [ ] A.BC=5cm,∠D=60°
B.∠C=120°, CD=5cm
C.AD=5cm, ∠A=60°
D.∠A=120°, AD=5cm□ABCD的周长为56cm,对角线AC、BD交于O,ΔABO与ΔBCO的周长之差4cm,则AD=( )cm。 在□ABCD中,AB=6cm,BC=10cm,∠B=30°,则S□ABCD=( )cm2。 平行四边形一边长为10,一条对角线长12,则它的另一条对角线的取值范围是( )。 顺次连结四边形各中点所得的四边形是( )形。如果新四边形的两邻边分别长3cm、4cm,那么原四边形的两条对角线之和为( )cm。 最新试题- 1下列各式计算正确的是 [ ]A. B.C. D.
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