题目

题型：模拟题难度：来源：

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）求∠BAO的度数；（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度；
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由。

答案

解：（1）∠BAO=60°；
（2）点P的运动速度为2个单位/秒；
（3）P（10-t，t）（0≤t≤5）
∵S=（2t+2）（10-t）=
∴当t=时，S有最大值为，此时P
（4）当P在AB上时，，
当P在BC上时，，t不存在。