题目
题型:安徽省中考真题难度:来源:
(1)若抛物线过点C,A,A",求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A"B"OC"重叠部分△OC"D的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA"的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标。
答案
所以抛物线过点C(-1,0),A(0,3),A′(3,0)。设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),可得
解得
∴过点C,A,A′的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;
(2)因为AB∥CO,所以∠OAB=∠AOC=90°;
∴
又∠OC′D=∠OCA=∠B,∠C′OD=∠BOA,
∴△C′OD∽△BOA
又OC′=OC=1
∴
又△ABO的周长为
∴△C′OD的周长为;
(3)连接OM,设M点的坐标为(m,n),
∵点M在抛物线上,
∴,
∴
=
=
因为0<m<3,所以当时,,△AMA"的面积有最大值,
所以当点M的坐标为()时,△AMA"的面积有最大值,且最大值为。
核心考点
试题【平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A"B"OC"。】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由。
如图,将-矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点E是边AB上的一个动点(不与点A、N重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。
(1)若△OAE、△OCF的而积分别为S1,S2,且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
(1)若△OAE、△OCF的而积分别为S1,S2,且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2,0C=4,问当点E运动到什么位置时,四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),
①如图1,当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标;
②如图2.当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式。
(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=s,直接写出s与t之间的函数关系式。
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