题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),
①如图1,当△PBC面积与△ABC面积相等时.求点P的坐标;
②如图2.当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式。
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答案
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解得
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∴抛物线的解析式为
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(2)①令y=,解得x1=1,x2=3
∴B(3, 0)
当点P在x轴上方时,如图1,
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,
易求直线BC的解析式为y=x-3,
∴设直线AP的解析式为y=x+n,
∵直线AP过点A(1,0),代入求得n=-1。
∴直线AP的解析式为y=x-1
解方程组,得
∴点当点P在x轴下方时,如图1
设直线AP1交y轴于点E(0,-1),
把直线BC向下平移2个单位,交抛物线于点P2、P3,
得直线P2P3的解析式为y=x-5,
解方程组,得
∴
综上所述,点P的坐标为:,
;
②∵
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=45°
设直线CP的解析式为
如图2,延长CP交x轴于点Q,设∠OCA=α,则∠ACB=45°-α
∵∠PCB=∠BCA
∴∠PCB=45°-α
∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-(45°-α)=α
∴∠OCA=∠OQC
又∵∠AOC=∠COQ=90°
∴Rt△AOC∽Rt△COQ
∴,
∴,
∴OQ=9,
∴
∵直线CP过点,
∴9k-3=0
∴
∴直线CP的解析式为。
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核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3)。(1)求抛物线的解析式;(2)若点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
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(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;②若FQ=t,S△ACQ=s,直接写出s与t之间的函数关系式。
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(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标。
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(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S,请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由。
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(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
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