题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
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(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连接BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S,请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由。
答案
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∵(x1+x2)﹣x1x2=10,
∴m+4m=10,m=2,
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8;
(2)由-x2+2x+8=0,解得x1=-2,x2=4,
y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9,
∴B,C,M的坐标分别为B(4,0),C(0,8),M(1,9);
(3)如图,过M作MN⊥x轴于N,则ON=1,MN=9,OB=4,BN=3,
∵OH=t(1<t<4),
∴BH=4-t,
由PH∥MN,可求得PH=3BH=3(4﹣t),
∴S=
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S=-
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∵1<
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∴当t=
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核心考点
试题【如图,已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)-x1x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限。
①当线段PQ=
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②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标。
温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答。
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(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)设正方形QCDE的面积为S,P点坐标(m,0)求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作x轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动),当点P运动到点(2,0)时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上。
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?
②若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写出每种情况下点P的坐标,不必说明理由。
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(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值。
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