题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
答案
设抛物线的函数解析式为y=ax2,
由题意知点A的坐标为(4,8),
∵点A在抛物线上,
∴8=a×42,解得a=,
∴所求抛物线的函数解析式为:y=x2;
(2)做法:
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称,
连接BD交OC于点P,则点P即为所求;
(3)由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A的坐标为(4,8),
∴点D的坐标为(﹣4,8),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴,解得:k=-1,b=4,
∴直线BD的函数解析式为y=-x+4,
把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4),
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米。
核心考点
试题【如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC,点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限。
①当线段PQ=AB时,求tan∠CED的值;
②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标。
温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答。
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)设正方形QCDE的面积为S,P点坐标(m,0)求S与m之间的函数关系式;
(3)过点P作x轴的垂线,交抛物线于点N,延长PN到点G,使NG=PN,以PG为对角线作正方形PFGH(正方形PFGH随点P运动),当点P运动到点(2,0)时,如图2,正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上。
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少?
②若点P继续向点A运动,还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况,请直接写出每种情况下点P的坐标,不必说明理由。
(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由。
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