已知函数f（x）=2， x≤0x+2 ，x＞0则满足不等式f（x2-3）＜f（2x）中x的取值范围为（　　）A．（0，3）B．[3，3]C．（0，3]D．（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：绵阳一模

已知函数f（x）=

2， x≤0

x+2 ，x＞0

则满足不等式f（x²-3）＜f（2x）中x的取值范围为（　　）

A．（0，3）

B．[

，3]

C．（0，

]

D．（-1，3）

答案

不等式f（x²-3）＜f（2x）等价于

x2-3≤0

2x＞0

或

x2-3＞0

2x＞0

x2-3＜2x

，
解得0＜x≤

，或

＜x＜3．所以x的取值范围为（0，3）．
故选A．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2， x≤0x+2 ，x＞0则满足不等式f（x2-3）＜f（2x）中x的取值范围为（　　）A．（0，3）B．[3，3]C．（0，3]D．（】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x）=f（2-x）成立，则f（2010）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x，x≥4

f(x+1)，x＜4

，则f（4）=______，f（2+log₂3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（Ⅰ）关于x的不等式组

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．
（Ⅱ）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0满足f(

)=f(x)-f(y)．f（6）=1，解不等式f(x-3)-f(

)＜2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数m，n．当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，则称此函数为D内等射函数，设f(x)=

ax+a-3

lna

（a＞0，且a≠1）则：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的单调性为______；
（2）当f（x）为R内的等射函数时，a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

（x为实常数）．
（1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e^2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[

，1]上有解，求实数a的取值范围．

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