题目
题型:天津难度:来源:
xn+1 |
xn |
xn |
xn-1 |
yn+1 |
yn |
yn |
yn-1 |
(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数λ的值;
(2)当λ>0时,证明
xn+1 |
yn+1 |
xn |
yn |
x1-y1 |
x2-y2 |
x2-y2 |
x3-y3 |
xn-yn |
xn+1-yn+1 |
λ |
λ-1 |
答案
x3 |
x2 |
x2 |
x1 |
∴x3=λ,同理可知x4=λ3,x5=λ6,若x1、x3、x5成等比数列,则x32=x1x5,即λ2=λ6.而λ≠0,解得λ=±1.
(2)证明:(Ⅰ)由已知λ>0,x1=x2=1及y1=y2=2,可得xn>0,yn>0.由不等式的性质,有
yn+1 |
yn |
yn |
yn-1 |
yn-1 |
yn-2 |
λ n-1
y2 |
y1 |
另一方面,
xn+1 |
xn |
xn |
xn-1 |
xn-1 |
xn-2 |
x2 |
x1 |
因此,
yn+1 |
yn |
xn+1 |
xn |
xn+1 |
yn+1 |
xn |
yn |
(Ⅱ)当λ>1时,由(Ⅰ)可知,yn>xn≥1(n∈N*).
又由(Ⅰ)
xn+1 |
yn+1 |
xn |
yn |
yn+1-xn+1 |
xn+1 |
yn-xn |
xn |
从而
yn+1-xn+1 |
yn-xn |
xn+1 |
xn |
∴
x1-y1 |
x2-y2 |
x2-y2 |
x3-y3 |
xn-yn |
xn+1-yn+1 |
1-(
| ||
1-
|
λ |
λ-1 |
核心考点
试题【已知数列{xn},{yn}满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且xn+1xn=λxnxn-1,yn+1yn≥λynyn-1(λ为非零参数,n=2,3,4,…)】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求c的值;
(2)求an的通项公式.
(3)求数列nan的前n项和Sn.
(1)求证:当n≥2时,{an+2an-1}和{an-3an-1}均为等比数列;
(2)求证:当k为奇数时,
1 |
ak |
1 |
ak+1 |
4 |
3k+1 |
(3)求证:
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1 |
2 |
(1)求{an}的通项公式.
(2)求证:对于任意的正整数m,l,数列am,am+l,am+2l都不可能为等比数列.
(3)若对于任意给定的正整数m,都存在正整数l,使数列am,am+l,am+kl为等比数列,求正常数k的取值集合.
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