题目

题型：浙江省模拟题难度：来源：

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由。

答案

解：（1）设正方形的边长为xcm，则，

即，
解得（不合题意，舍去），，
∴剪去的正方形的边长为1cm；
（2）有侧面积最大的情况，
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与x的函数关系式为：，
即，（）
改写为，
∴当x=2.25时，
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm²。