题目
题型：江苏模拟题难度：来源：
x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
答案
解：（1）y=x+2；
（2）
；
（3）一共四个点，（0，2
+2），（0，0），（0，2-2），（0，-2）；
（4）当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值
。
当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H，
由AP=t，可得AE=
，
由相似可得GH=
，
所以GC=
·
，
于是，GE=AC-AE-GC=
，
即GE的长度不变，
当2＜t≤4时，同理可证，
综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值
。
核心考点
试题【如图，二次函数y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标。
，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒
x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=
x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H，若PB=5t，且0＜t＜1。