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题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
如图,二次函数y=-x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。
答案

解:(1)y=x+2;
(2)
(3)一共四个点,(0,2+2),(0,0),(0,2-2),(0,-2);
(4)当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值
当0<t<2时,过G作GH⊥y轴,垂足为H,
由AP=t,可得AE=
由相似可得GH=
所以GC=·
于是,GE=AC-AE-GC=
即GE的长度不变,
当2<t≤4时,同理可证,
综合得:当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值

核心考点
试题【如图,二次函数y=-x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标。
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2011年3月11日13时46分,在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级大地震,由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成巨大影响。我国蔬菜行业就受到了强烈冲击,地震发生时,某蔬菜批发商批发A种蔬菜的成本为1.6元/千克,市场分析预计,地震后第x天(1≤x≤15)A种蔬菜的成本不变,售价y(元/千克)与x(天)满足函数关系式为:y=0.05x+1.8,蔬菜批发商每天的销售量p(千克)与x(天)满足一次函数关系,其前两天的销售量如下表:
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x(天)
1
2
p(千克)
5700
5400

如图1,菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D,∠BOC=60°,OA=,E为AC边中点,BE与OA交于点F,点P从点O(包含顶点O)开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动,同时,点Q从点C(包含顶点C)出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动,当P到达点A时,P,Q同时停止运动,设运动时间为x秒。


(1)若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S,分别求出点P在线段OD(不含点D)和在线段AF(不含点F)上时,S关于x的函数关系式,并写出相应的自变量x的取值范围;
(2)若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形,求x的值;
(3)如图2,若点M、N分别在菱形的边OC、AC上,且∠MBN=60°,∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中,请你探究OM+AN的值是否发生变化,若不变,求出其值;若发生变化,请说明理由。
在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,等边三角形OAB的一个顶点为A(2,0),另一个顶点B在第一象限内。
(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式;
(2)如果一个四边形是以它的一条对角线为对称轴的轴对称图形,那么我们称这样的四边形为“筝形”。点Q在(1)的抛物线上,且以O、A、B、Q为顶点的四边形是“筝形,求点Q的坐标;
(3)设△OAB的外接圆⊙M,试判断(2)中的点Q与⊙M的位置关系,并通过计算说明理由。
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H,若PB=5t,且0<t<1。

(1)填空:点C的坐标是____,b=____,c=____;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由。