如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N（M在N的左边） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图1，把一个边长为2

的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c₁交x轴于点M、N（M在N的左边）。

（1）求抛物线c₁的解析式及点M、N的坐标；
（2）如图2，另一个边长为2

的正方形A"B"C"D"的中心G在点M上，B"、D"在x轴的负半轴上（D"在B"的左边），点A"在第三象限，当点G沿着抛物线c₁从点M移到点N，正方形A"B"C"D"随之移动，移动中B"D"始终与x轴平行。
①直接写出点C"、D"移动路线形成的抛物线C（C"）、C（D"）的函数关系式；
②如图3，当正方形A"B"C"D"第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时，求点G的坐标。

答案

解：（1）y=-

x²+4，M（-2

，0），N（2

，0）；
① y_C"=-

x²+6，y_D"=-

（x+2）²+4；
②G（1-

，-3+

）。

核心考点

试题【如图1，把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，点C在y轴的正半轴上，经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N（M在N的左边）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，二次函数y=-

x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。

（1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标；
（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标。

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2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成巨大影响。我国蔬菜行业就受到了强烈冲击，地震发生时，某蔬菜批发商批发A种蔬菜的成本为1.6元/千克，市场分析预计，地震后第x天（1≤x≤15）A种蔬菜的成本不变，售价y（元/千克）与x（天）满足函数关系式为：y=0.05x+1.8，蔬菜批发商每天的销售量p（千克）与x（天）满足一次函数关系，其前两天的销售量如下表：

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x（天）	1	2
p（千克）	5700	5400
如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶点C）出发沿CB方向以每秒1个单位长度的速度运动，当P到达点A时，P，Q同时停止运动，设运动时间为x秒。

（1）若记以P、B、E、Q为顶点的四边形面积为S，分别求出点P在线段OD（不含点D）和在线段AF（不含点F）上时，S关于x的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）若以P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形，求x的值；（3）如图2，若点M、N分别在菱形的边OC、AC上，且∠MBN=60°，∠MBN在∠OBA内部绕着点B旋转的过程中，请你探究OM+AN的值是否发生变化，若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由。
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