题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当⊿PQM的面积最大时,请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。
答案
∴,解得,
∴A(-1,0)B(3,0),C(2,-3),
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),
∵C(2,-3),
∴a=1,
∴抛物线解析式为:y=x2-2x-3;
(2)AC=3,AC所在直线的解析式为:y=-x-1,∠BAC=45°,
∵平行四边形ACQP的面积为12,
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为,
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK=2,
∴DN=4
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条,
∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5,
∴,解得:,
方程组无解,
即P1(3,0),P2(-2,5),
∵ACPQ是平行四边形,A(-1,0)C(2,-3),
∴当P(3,0)时,Q(6,-3),
当P(-2,5)时,Q(1,2),
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,-3)或P2(-2,5),Q2(1,2);
(3) 设M(t,t2-2t-3)(-1<t<3),
过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3)
MT=(-t+3)-(t2-2t-3)=-t2+t+6,
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT=(-t2+t+6)=-(t-)2+,
∴当t=时,M(,-),⊿PQM中PQ边上高的最大值为。
核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6)。(1)求抛物线的解析式;(2)若】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围。(不必写过程)
(1)若点C(1,a)是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求△OEP的面积S的取值范围。
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为1,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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