当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等...
题目
题型:甘肃省中考真题难度:来源:
在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等边△DEF,DE在x轴上(如图(1)),如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动,开始时点D与点A重合,当点D到达坐标原点时运动停止。
(1)设△DEF运动时间为t,△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式;
(2)探究:在△DEF运动过程中,如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G,是否存在这样的时刻t,使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)△DEF是边长为2的等边三角形,
在梯形OABC中,OC=2,BC=4,∠AOC=60°,AB⊥x轴
∴OA=5,AB=
依题意:①当0<t≤1时,S=
②当1<t<2时,S=
③当2≤t≤5时,S=;(2)由已知点O(0,0)、C(1,)、B(5,);
设过点O、C、B的抛物线的解析式为y=ax2+bx
解得
∴抛物线的解析式为:y=
若存在点G,使得S△OGA=S梯形OABC
此时,设点G的坐标为(x,-
∵射线DF与抛物线的交点在x轴上方

化简得x2-6x+9=0,
解得x=3
则此时点G(3,),
作GH⊥x轴于H,则:DH=GH·cot60°=
∴此时t=2+(秒)
故:存在时刻t=时,△OGA与梯形OABC的面积相等。
核心考点
试题【在梯形OABC中,CB∥OA,∠AOC=60°,∠OAB=90°,OC=2,BC=4,以点O为原点,OA所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,另有一边长为2的等】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知直线y=-x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点。
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为1,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,点C是⊙O优弧ACB上的中点,弦AB=6cm,E为OC上任意一点,动点F从点A出发,以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动,若y=AE2-EF2,则y与动点F的运动时间x(0≤x≤6)秒的函数关系式为(    )。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)。
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限。
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上)设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1,在l左上方部分的面积为S2,记S为的差(S≥0)。
(1)求∠OAB的大小;
(2)当M、N重合时,求l的解析式;
(3)当b≤0时,问线段AB上是否存在点N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,请说明理由;
(4)求S与b的函数关系式。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
已知抛物线y=x2+4x+m(m为常数)经过点(0,4)。
(1)求m的值;
(2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线,已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8;
① 试求平移后的抛物线的解析式;
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.