题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直线l：y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N（M在折线AOC上，N在折线ABC上）设四边形OABC在l右下方部分的面积为S₁，在l左上方部分的面积为S₂，记S为的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大小；
（2）当M、N重合时，求l的解析式；
（3）当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由；
（4）求S与b的函数关系式。

答案

解：（1）过点B过BE⊥x轴，垂足为E，
点E（4，0）于是BE=4，AE=4，
△ABE为等腰直角三角形，∠OAB=45°；
（2）当点M、N重合时，应重合到点A（8，0），
直线l的解析式y=x-8；
（3）四边形OABC的面积为×4（4+8）=24，
直线l：y=x+b与x轴的交角为45°，
△AMN为等腰直角三角形，
当S=0时，△AMN的面积为四边形OABC的面积的一半，即12，
过点N作x轴的垂线，点N的坐标为（8-2，2）代入y=x+b得b=4-8；
（4）S=b²+24b+8。