已知奇函数在(-1，1)上是增函数，且。（1）确定函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(t-1)+ f(t)＜0。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：河南省期中题

已知奇函数

在(-1，1)上是增函数，且

。
（1）确定函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(t-1)+ f(t)＜0。

答案

解：（1）因

是定义在(-1，1)上的奇函数，
则f(0)=0，得b=0，
又因

，则

，解得a=1，
所以，

。
（2）因奇函数f(x)在(-1，1)上是增函数，
由

<0，得

，
所以有

，解得：

。

核心考点

试题【已知奇函数在(-1，1)上是增函数，且。（1）确定函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(t-1)+ f(t)＜0。】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

。
（Ⅰ）求f(0)的值和函数的定义域；
（Ⅱ）用定义判断函数的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f[x(2x-1)]＞0。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)是定义在R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两点，则不等式|f(x+1)|＜1的解集为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列说法中：
①若f(x)=ax²+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1，a+4])是偶函数，则实数b=2；
②f(x)表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f(x)的最大值为1；
③如果

在[-1，∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(-8，-6]；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数；
其中正确说法的序号是（）（注：把你认为是正确的序号都填上）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数

是奇函数。
（1）求a、b的值；
（2）判断并证明f(x)的单调性；
（3）若对任意的x∈R，不等式f(x²-x)+f(2x²-t)＜0恒成立，求t的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是[ ]
A、(-∞，2]
B、[-1，+∞)
C、[-2，2]
D、(-∞，2]∪[2，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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