题目
题型:解答题难度:一般来源:期中题
(Ⅰ)求f(0)的值和函数的定义域;
(Ⅱ)用定义判断函数的单调性;
(Ⅲ)解关于x的不等式f[x(2x-1)]>0。
答案
解:(Ⅰ)易知f(0)=0,
由,
∴函数的定义域为(-1,1)。
(Ⅱ)证明:设,
,
因为,
所以,,故有,
可知,
故>0,
即,
又,
所以函数在(-1,1)范围内为减函数。
(Ⅲ)由(Ⅰ)知f(0)=0,则,
因为函数在(-1,1)内为减函数,
所以,可得:,解得:x>1或x<。
核心考点
举一反三
①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1;
③如果在[-1,∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(-8,-6];
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数;
其中正确说法的序号是( )(注:把你认为是正确的序号都填上)。
(1)求a、b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若对任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立,求t的取值范围。
B、[-1,+∞)
C、[-2,2]
D、(-∞,2]∪[2,+∞)
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