题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
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(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标。
答案
由∠CDA=90°得,∠1+∠2=90°,
又∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠1,
又∵∠CED=∠DOA=90°,
∴△CED∽△DOA,
∴
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设D(0,c),则
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变形得
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综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或(0,1),
使△ACD是以AC为斜边的直角三角形;
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得∠QCP=∠CAH,
延长CP交x轴于M,
∴AM=CM,
∴AM2=CM2,
设M(m,0),则(m+3)2=42+(m+1)2,
∴m=2,即M(2,0),
设直线CM的解析式为y=k1x+b1,
则
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∴直线CM的解析式
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联立
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∴
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②若点P在对称轴左侧(如图②),只能是△PCQ∽△ACH,
得∠PCQ=∠ACH,
过A作CA的垂线交PC于点F,作FN⊥x轴于点N,
由△CFA∽△CAH得
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由△FNA∽△AHC得
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∴
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设直线CF的解析式为y=k2x+b2,则
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∴直线CF的解析式
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联立
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∴
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∴满足条件的点P坐标为
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核心考点
试题【在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H。(1)直接填写:a=____,b=____,顶点C的坐】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额。
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(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式。
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如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点。
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(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点,问在y轴的负半轴上是否存在一点P,使△PEF的内心在y轴上,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
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