题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
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(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式。
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答案
∵正方形CDEF面积为1,
∴CD=CF=1,
根据圆和正方形的对称性知OP=PC=n,
∴BC=2PC=2n,
而PB=PE,
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∴
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解得n=1(
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∴BC=OC=2,
∴B点坐标为(2,2);
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∵A,C在抛物线上,
∴
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∴
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∴抛物线的解析式为
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即
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∴抛物线的对称轴为x=3,即EF所在直线,
∵C与G关于直线x=3对称,
∴CF=FG=1,
∴FM=
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在Rt△PEF与Rt△EMF中,
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∴
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∴△PEF∽△EMF,
∴∠EPF=∠FEM,
∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°,
∴ME与⊙P相切;
△ACQ周长的最小值为(AC+A′C)的长,
∵A与A′关于直线x=3对称∴A(0,2),A′(6,2),
∴
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而AC=
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∴△ACQ周长的最小值为
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②当Q点在F点上方时,S=t+1,
当Q点在线段FN上时,S=1-t,
当Q点在N点下方时,S=t-1。
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核心考点
试题【如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若⊙P过A、B、E三点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点。
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(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点,问在y轴的负半轴上是否存在一点P,使△PEF的内心在y轴上,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
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(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由。
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(1)求证:△PQE∽△PMF;
(2)当点P、Q运动时,请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系?并证明你的猜想;
(3)设BP=x,△PEM的面积为y,求y关于x的函数关系式,当x为何值时,y有最大值,并将这个值求出来。
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