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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
.如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值。(图(2)、图(3)供画图探究)
答案
解:(1)由已知,得B(3,0),C(0,3),
解得
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3;
(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴对称轴为x=2,顶点坐标为P(2,-1),
∴满足条件的点M分别为M1(2,7),M2(2,2-1),M3,M4(2,-2-1);
(3)由(1),得A(1,0),连接BP,
∵∠CBA=∠ABP=45°,
∴当时,△ABC∽△PBQ,
∴BQ=3,
∴Q1(0,0),
∴当时,△ABC∽△QBP,
∴BQ=
∴Q2
(4)当0<x<3时,
在此抛物线上任取一点E连接CE、BE,
经过点E作x轴的垂线FE,交直线BC于点F,
设点F(x,-x+3),点E(x,x2-4x+3),
∴EF=-x2+3x,
∴S△CBE=S△CEF+S△BEF=EF·OB=-x2+x=
∵a=-<0,
∴当x=时,S△CBE有最大值,
∴y=x2-4x+3=-
∴E

核心考点
试题【.如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P。(1)求该抛物线的解析式】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过A(1,-1)、B(4,0)两点。
(1)求这个二次函数解析式;
(2)点M为坐标平面内一点,若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ,要求点M在AB上,点Q在AD上,点P在对角线BD上,若AB=6m,AD=4m,设AM的长为xm,矩形AMPQ的面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,S有最大值?请求出最大值。

题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是

[     ]

A.y=2x2+3
B.y=2x2-3
C.y=2(x+3)2
D.y=2(x-3)2
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
已知,如图,过点E(0,-1)作平行于x轴的直线l,抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF。
(1)求点A、B、F的坐标;
(2)求证:CF⊥DF;
(3)点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米。
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?这个值是多少?
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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