题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒。
（1）求边BC的长；
（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
（3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

答案

解：（1）作于点E，
如图（1）所示，则四边形为矩形，
∴
又∵，
∴
∴，
在中，由勾股定理得：；
（2）假设PC与BQ相互平分，
由
则是平行四边形（此时Q在CD上），
即，
∴
解得，即秒时，PC与BQ相互平分；
（3）①当Q在BC上，即时，作于F，则，
∴即
∴
∴

当t=3秒时，
∴有最大值为厘米²，
②当Q在CD上，即时，
∴

易知S随t的增大而减小，
故当秒时，
∴有最大值为，
∵，
综上，当时，有最大值为。