题目
题型:模拟题难度:来源:
(l)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∵∠BCD+ ∠ACO= 90°,∠ACO十∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO.
又∵∠BDC=∠COA=90.CB= AC.
∴△BCD≌△CAO,
∴BD=OC=1,CD=OA=2.
∴点B的坐标为(-3,1).
(2)抛物线y=ax2 +ax-2经过点B(-3,1),则1= 9a-3a-2. 解得a=
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所以抛物线的解析式为y=
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(3)存在,假设存在点P.使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形,
①若以点C为直角顶点,则延长BC至点P1,使得P1C= BC,得到等腰直角三角形ACP1,过点Pl作P1 M⊥x轴,
∵C P1=BC,∠MC P1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,
∴△M P1 C≌△DBC. ∵CM=CD=2.P1M= BD=1,可求得点P1(1,一1);
②若以点A为直角顶点,则过点A作A P2 ⊥CA,且使得A P2 =AC,
得到等腰直角三角形AC P2,过点P2作P2 ⊥y轴,同理可证△A P2N≌△CAO,
∴N P2=OA=2,AN =OC=l,可求得点P2 (2,1).
经检验,点P1(1,-1)与点P2 (2,1)都在抛物线
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核心考点
试题【在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角尺ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,O),如图所示,抛物线y= ax2 +ax-2经过】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设植物高度增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数,给出以下三个函数:①y=kx+b(k≠0);②y=
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(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度,若存在,请你求出这一温度,若不存在,请说明理由.
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(1)在草稿纸上描点,观察点的分布.建立 y与x 的恰当函数模型.求出 y与x 的函数解析式;
(2)要使每日的销售利润最大. 每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
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(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c 的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(3)若点 P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为 D,且∠APD=∠ACB,求点 P的坐标.
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