题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，她物线y=x²+bx+c与y 轴1交于点C，与x轴交于A.B两点，点 B 的坐标为(3.0)，直线y=-x+3恰好经过B，C两点.    
(1)写出点C的坐标；    
(2)求出抛物线y=x²+bx+c 的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；   
(3)若点 P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为 D，且∠APD=∠ACB，求点 P的坐标.

答案

解:(1)C(0,3).      
(2)∵抛物线y= x² + bx +c过点B，C，
  
  ∴抛物线的解析式为
∴对称轴为 x=2. 点 A(1.0).
(3)顶点 D的坐标是(2.-1).OB= 3.OC=3，
可得：△OBC是等腰直角三角形
∴∠OBC=45°, CB =    
如图.设抛物线对称轴与x轴交于点F，
∴. AF=AB= 1.    
过点A作AE⊥BC于点E.
∴AEB= 90°.  
可得：BE = AE =CE=