题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)⊙M是过A、B、C三点的圆,连接MC、MB、BC,求劣弧CB的长;(结果用精确值表示)
(3)点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标.(结果用精确值表示)
答案
得当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=3.
∴A(3,0),B(0,-3).
把x=0时,y=-3;当y=0时,x=3代入y=ax2-2x+c,
得
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解得:
|
∴y=x2-2x-3.
(2)当y=0时,x2-2x-3=0,
解得x1=3,x2=-1.
∴C(-1,0)
∴AC=4,BC=
10 |
∵OA=OB=3,
∴∠CAB=45°,
∴∠CMB=90度.
∴MB=MC=
5 |
∴
BC |
| ||
2 |
(3)∵y=x2-2x-3的对称轴是x=-
b |
2a |
当x=1时,y=-4,
∴D(1,-4).
∴S△ACD=
1 |
2 |
∴S△APC=10.
设存在点P(x,y),
∴|y|=5.
∴y=5时,x2-2x-3=5,
解得x1=4,x2=-2,
当y=-5时,P点不在抛物线上,
∴P1(4,5),P2(-2,5).
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.(1)求此抛物线的解析式;(2)⊙】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)抛物线与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)当m为不小于零的整数,且抛物线与x轴的两个交点是整数点时,求此抛物线的解析式;
(3)若设(2)中的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点中右侧的交点为B,M为y轴上一点,且MA=MB,求M的坐标.
(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值.
(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L;
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
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(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
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提出新问题:
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题:
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
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解决问题:
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
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(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
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x |