题目
题型:不详难度:来源:
(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L;
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
答案
∴∠CDB=∠CBD=∠DBA (5分)
∠DAB=∠CBA,
∴∠DAB=2∠DBA,(1分
∠DAB+∠DBA=90°,
∴∠DAB=60°(5分)
∠DBA=30°,
∵AB=4,
∴DC=AD=2,(2分)
Rt△AOD,OA=1,OD=
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∴A(-1,0),D(0,
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(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知,满足条件的抛物线必过点A(-1,0),B(3,0),
故可设所求为y=a(x+1)(x-3)(6分)
将点D(0,
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所求抛物线的解析式为y=-
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其对称轴L为直线x=1.(8分)
(3)△PDB为等腰三角形,有以下三种情况:
①因直线L与DB不平行,DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1,P1D=P1B,
△P1DB为等腰三角形;(9分)
②因为以D为圆心,DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3,DB=DP2,DB=DP3,△P2DB,△P3DB为等腰三角形;
③与②同理,L上也有两个点P4、P5,使得BD=BP4,BD=BP5.(10分)
由于以上各点互不重合,所以在直线L上,使△PDB为等腰三角形的点P有5个.
核心考点
试题【如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
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提出新问题:
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题:
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
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解决问题:
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
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(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
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