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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x<0时,y1>y2
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是-
1
2


2
2

其中正确的是______.
答案
∵当y1=y2时,即-2x2+2=2x+2时,
解得:x=0或x=-1,
∴当x<-1时,利用函数图象可以得出y2>y1;当-1<x<0时,y1>y2;当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1
∴①错误;
∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;
∴②错误;
∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=-2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;
∴使得M大于2的x值不存在,
∴③正确;
∵如图:当-1<x<0时,y1>y2
∴使得M=1时,y2=2x+2=1,解得:x=-
1
2

当x>0时,y2>y1
使得M=1时,即y1=-2x2+2=1,解得:x1=


2
2
,x2=-


2
2
(舍去),
∴使得M=1的x值是-
1
2


2
2

∴④正确;
故答案为:③④.
核心考点
试题【如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点M在第一象限,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,O为坐标原点,如果△ABM是直角三角形,AB=2,OM=


5

(1)求点M的坐标;
(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PAC为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A、B两点,与y轴负半轴交于点C,已知点A(-1,0),OB=OC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上一个动点,且S△BCM=S△ABC,求点M的坐标;
(3)Q为直线y=-x-4上一点,在此抛物线的对称轴是否存在一点P,使得∠APB=2∠AQB,且这样的Q点有且只有一个?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DF上一点,当△BDC的面积最大时,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的取值范围.
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如图,抛物线y=
1
2
x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.
(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
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某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
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