题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DF上一点,当△BDC的面积最大时,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的取值范围.
答案
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解得:
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故抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)令x=0,则y=3,即C(0,3).
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
则
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故直线BC的解析式为y=-x+3.
设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3),
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a,
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=
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∴当a=
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(3)将x=
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∴点D的坐标为(
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过点C作CG⊥DF,则CG=
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①点N在DG上时,点N与点D重合时,点M的横坐标最大.
∵∠MNC=90°,∴CD2+DM2=CM2,
∵C(0,3),D(
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∴(
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解得m=
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∴点M的坐标为(
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即m的最大值为
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②点N在线段GF上时,设GN=x,则NF=3-x,
∵∠MNC=90°,
∴∠CNG+∠MNF=90°,
又∵∠CNG+∠NCG=90°,
∴∠NCG=∠MNF,
又∵∠NGC=∠MFN=90°,
∴Rt△NCG∽△MNF,
∴
CG |
NF |
GN |
MF |
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3-x |
x |
MF |
整理得,MF=-
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∴当x=
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此时M与O重合,
∴M的坐标为(0,0),
∴m的最小值为0,
故实数m的变化范围为0≤m≤
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核心考点
试题【抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求a的值;
(2)求A,B的坐标;
(3)以AC,CB为一组邻边作▱ACBD,则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上?请说明理由.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在坐标轴上是否存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.