某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面

的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

答案

（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）²+k
由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）
∴4=k，3=a（0-1）²+4，a=-1．
所以这条抛物线的解析式为y=-（x-1）²+4．

（2）令y=0，则0=-（x-1）²+4，
解得x₁=3，x₂=-1
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．

核心考点

试题【某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，在坐标轴上是否存在这样的点F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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x²-

x+2

C．y=-

x²-

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（1）分别求出这个抛物线的顶点、点A的坐标（可用含a的式子表示）；
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？若存在，请直接写出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．