题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求抛物线对应的二次函数解析式;
(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点A任作直线l交线段CD于点P,若点C、D到直线l的距离分别记为d1、d2,试求的d1+d2的最大值.
答案
x=1或x=3,而OA<OB,
则点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0);(1分)
∵A、B关于抛物线对称轴对称,
∴△DAB是等腰三角形,而∠DAB=45°,
∴△DAB是等腰直角三角形,得D(1,-2);
令抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-1)2-2,
∵抛物线过点A(-1,0),
∴0=4a-2,得a=
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2 |
故抛物线对应的二次函数解析式为y=
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2 |
1 |
2 |
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2 |
(2)∵CA⊥AD,∠DAC=90°,(5分)
又∵∠DAB=45°,
∴∠CAB=45°;
令点C的坐标为(m,n),则有m+1=n,(6分)
∵点C在抛物线上,
∴n=
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2 |
化简得m2-4m-5=0
解得m=5,m=-1(舍去),
故点C的坐标为(5,6);(8分)
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(3)由(2)知AC=6
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∴DC=
AD2+AC2 |
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过A作AM⊥CD,
又∵
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1 |
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∴AM=
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4
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6
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又∵S△ADC=S△APD+S△APC
∴
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2 |
1 |
2 |
1 |
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d1+d2=
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AP |
24 |
AM |
5 | ||
6
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即此时d1+d2的最大值为4
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点.若OA、OB(OA<OB)的长分别是方程x2-4x+3=0的两根】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;
(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L;
(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)
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(1)求此二次函数的解析式并画出这个二次函数的图象;
(2)求线段AB的中垂线的函数解析式.
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x,面积为s,则s与x的函数关系式为:s=-x2+
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提出新问题:
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若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?
分析问题:
若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为:y=2(x+
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解决问题:
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y=2(x+
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(1)实践操作:填写下表,并用描点法画出函数y=2(x+
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x |