题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,过(1)中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧
AB |
答案
∴△=[-(m+5)]2-4m×5=m2+10m+25-20m=(m-5)2;
不论m取任何实数,(m-5)2≥0,即△≥0,
故抛物线与x轴必有交点.
又∵x轴上点的纵坐标均为零,
∴令y=0,
代入y=mx2-(m+5)x+5,
得mx2-(m+5)x+5=0,(mx-5)(x-1)=0,
∴x=
5 |
m |
故抛物线必过x轴上定点(1,0).
(2)如答图所示,
∵L:y=x+k,把(1,0)代入上式,
得0=1+k,
∴k=-1,
∴y=x-1;
又∵抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,AB=4,
∵x1x2>0,
∴x1=1,x2=5,
∴A(1,0),B(5,0),
把B(5,0)代入y=mx2-(m+5)x+5,得0=25m-(m+5)×5+5,
∴m=1,
∴y=x2-6x+5;
∵M点既在直线L:y=x-1上,又在线段AB的垂直平分线上,
∴M点的横坐标x1+
AB |
2 |
4 |
2 |
把x=3代入y=x-1,得y=2,
∴圆心M(3,2),
∴半径r=MA=MB=
(3-1)2-22 |
2 |
∴MA2=MB2=8,
又AB2=42=16,
∴MA2+MB2=AB2
∴△ABM为直角三角形,且∠AMB=90°,
∴S弓形ACB=S扇形AMB-S△ABM=
90π×(2
| ||
360 |
1 |
2 |
2 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
求:(1)求这个一次函数的解析式;
(2)过A,B,C三点的抛物线解析式.
(1)喷出的水流抛物线与抛物线y=ax2的形状相同,则a=______;
(2)落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时,求水流抛物线的解析式;
(3)求出(2)中的抛物线的顶点坐标和对称轴;
(4)对于水流抛物线y=-x2+bx+2.当b=b1时,落在水面的落点坐标为M(m,0),当b=b2时,落在水面的落点坐标为N(n,0),点M与点N都在x轴的正半轴,且点M在点N的右边,试比较b1与b2的大小.
(1)试求出经过点A、点B,且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式;
(2)把△BDC沿着直线BD翻折后,得到△BDC".
①问点C"是否在(1)中的抛物线上?
②设BC"交直线x=1于点Q.若点P是(1)中的抛物线上的一个动点,过点P作PT⊥直线x=1,垂足为T,问:在抛物线上是否存在着点P,使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC"相似?若存在,写出所有符合上述条件的点P的横坐标;若不存在,试说明理由.
设竖档AB=x米,请根据以上图案回答下列问题:(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和,所有横档和竖档分别与AD,AB平行)
(Ⅰ)在图1中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积为3平方米?
(Ⅱ)在图2中,如果不锈钢材料总长度为12米,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少?
(1)抛物线的解析式为______;
(2)△MCB的面积为______.
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