题目
题型：不详难度：来源：
（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；
（2）把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC"．
①问点C"是否在（1）中的抛物线上？
②设BC"交直线x=1于点Q．若点P是（1）中的抛物线上的一个动点，过点P作PT⊥直线x=1，垂足为T，问：在抛物线上是否存在着点P，使得以P、T、Q为顶点的三角形与△QDC"相似？若存在，写出所有符合上述条件的点P的横坐标；若不存在，试说明理由．
答案
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抛物线的对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）
将三点坐标代入y=ax2+bx+c得
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解得
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故抛物线的解析式为y=-
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| 3 |
2
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| 3 |
| 3 |
；（2）①BD=
| OB2+OD2 |
∵△BCD为等腰三角形，
∴CD=BD=2，
∴C点坐标为（0，-
| 3 |
把△BDC沿着直线BD翻折后，得到△BDC′．
可求得点C′的坐标为（3，0），
代入抛物线解析式y=-
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| 3 |
2
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| 3 |
| 3 |
即点C"在抛物线上．
②存在．共有4个点，
它们的横坐标分别是：-1，2，
-1+
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| 2 |
-1-
| ||
| 2 |
核心考点
试题【如图，在直角坐标系中，y轴是边长为2的等边△BAD的对称轴，x轴是等腰△BDC的对称轴．（1）试求出经过点A、点B，且对称轴为直线x=1的抛物线的解析式；（2）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行）
（Ⅰ）在图1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（Ⅱ）在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
．点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）抛物线的解析式为______；
（2）△MCB的面积为______．
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点C，OA=OB，BC