题目
题型:不详难度:来源:
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4 |
3 |
4t |
(1)填空:点C的坐标是______,b=______,c=______;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
答案
9 |
4 |
(2)由(1),得y=
3 |
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9 |
4 |
∴OB=4,
又∵OC=3,
∴BC=5.
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC:OB:BC=3:4:5,
∴HP:HB:BP=3:4:5,
∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.
∴OH=OB-HB=4-4t.
由y=
3 |
4t |
∴OQ=4t.
①当H在Q、B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.
②当H在O、Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.
综合①,②得QH=|4-8t|;
(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似.
①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,
若△QHP∽△COQ,则QH:CO=HP:OQ,得
4-8t |
3 |
3t |
4t |
∴t=
7 |
32 |
若△PHQ∽△COQ,则PH:CO=HQ:OQ,得
3t |
3 |
4-8t |
4t |
即t2+2t-1=0.
∴t1=
2 |
2 |
②当H在O、Q之间时,QH=8t-4.
若△QHP∽△COQ,则QH:CO=HP:OQ,得
8t-4 |
3 |
3t |
4t |
∴t=
25 |
32 |
若△PHQ∽△COQ,则PH:CO=HQ:OQ,得
3t |
3 |
8t-4 |
4t |
即t2-2t+1=0.
∴t1=t2=1(舍去).
综上所述,存在t的值,t1=
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25 |
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=34x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=34tx-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABC的面积?若存在,请你写出点D的坐标;若不存在,请你说明理由.
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2)写出图3中M,N两点的坐标;
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
2 |
3 |
(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
(1)AD和BC相等吗?为什么?
(2)如果AB=2AD=4,且A、B、C、D四点在同一抛物线上,请在图中建立适当的直角坐标系,求出该抛物线的解析式.
(3)在(2)中所求抛物线上是否存在点P,使得S△PAB=
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