题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
答案
设点A的坐标为(0,t),则点B的坐标为(0,-t).
设直线PQ的函数解析式为y=kx+t,并设P,Q的坐标分别为(xP,yP),(xQ,yQ).由
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得
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于是xPxQ=-
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2 |
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于是
BC |
BD |
yP+t |
yQ+t |
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xP |
xQ |
又因为
PC |
QD |
xP |
xQ |
BC |
BD |
PC |
QD |
因为∠BCP=∠BDQ=90°,
所以△BCP∽△BDQ,
故∠ABP=∠ABQ;
(2)设PC=a,DQ=b,不妨设a≥b>0,由(1)可知
∠ABP=∠ABQ=30°,BC=
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所以AC=
3 |
3 |
因为PC∥DQ,所以△ACP∽△ADQ.
于是
PC |
DQ |
AC |
AD |
a |
b |
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2-
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所以a+b=
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由(1)中xPxQ=-
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于是可求得a=2b=
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将b=
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2 |
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1 |
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再将点Q的坐标代入y=kx+1,求得k=-
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所以直线PQ的函数解析式为y=-
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根据对称性知,所求直线PQ的函数解析式为y=-
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核心考点
试题【如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=23x2于P,Q两点.(1)求证:∠ABP=∠ABQ;(2)若点A的坐标为(0,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)AD和BC相等吗?为什么?
(2)如果AB=2AD=4,且A、B、C、D四点在同一抛物线上,请在图中建立适当的直角坐标系,求出该抛物线的解析式.
(3)在(2)中所求抛物线上是否存在点P,使得S△PAB=
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(1)求该二次函数的解析表达式;
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.
(1)求点A、E的坐标;
(2)若y=-
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(3)连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得|PB-PC|的值最大?若存在,求出点P的坐标;
(3)如果点M是抛物线在第三象限的一动点;当M点运动到何处时,M点到AC的距离最大?求出此时的最大距离及M的坐标.
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