已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式．

答案

∵抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，
∴

a-b+c=10

a+b+c=4

4a+2b+c=7

，
解得：

a=2

b=-3

c=5

，
则二次函数的解析式为y=2x²-3x+5．

核心考点

试题【已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1）．动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止．两点运动时的速度都是1cm/s．而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm²）（如图2）．分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN．
（1）分别求出梯形中BA，AD的长度；
（2）写出图3中M，N两点的坐标；
（3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象．

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如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=

于P，Q两点．
（1）求证：∠ABP=∠ABQ；
（2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条非直径的弦，且AB∥CD，连接AD和BC，
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）如果AB=2AD=4，且A、B、C、D四点在同一抛物线上，请在图中建立适当的直角坐标系，求出该抛物线的解析式．
（3）在（2）中所求抛物线上是否存在点P，使得S_△PAB=

S_{四边形ABCD}？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

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附加题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
（1）求该二次函数的解析表达式；
（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．

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已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与

y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=-

x²+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

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