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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.
答案
∵抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,





a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7

解得:





a=2
b=-3
c=5

则二次函数的解析式为y=2x2-3x+5.
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的解析式.】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm(如图1).动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止.两点运动时的速度都是1cm/s.而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,△BPQ的面积为y(cm2)(如图2).分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.
(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;
(2)写出图3中M,N两点的坐标;
(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.
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如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y=
2
3
x2
于P,Q两点.
(1)求证:∠ABP=∠ABQ;
(2)若点A的坐标为(0,1),且∠PBQ=60°,试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条非直径的弦,且ABCD,连接AD和BC,
(1)AD和BC相等吗?为什么?
(2)如果AB=2AD=4,且A、B、C、D四点在同一抛物线上,请在图中建立适当的直角坐标系,求出该抛物线的解析式.
(3)在(2)中所求抛物线上是否存在点P,使得S△PAB=
1
2
S四边形ABCD?若存在,求出P的坐标;若不存在,说明理由.
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附加题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b.
(1)求该二次函数的解析表达式;
(2)将一次函数y=-3x的图象作适当平移,使它经过点A,记所得的图象为L,图象L与G的另一个交点为C,求△ABC的面积.
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已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
(1)求点A、E的坐标;
(2)若y=-
6


3
7
x2+bx+c过点A、E,求抛物线的解析式;
(3)连接PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时,求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由.
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