如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．

答案

（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+1，（2分）
∵抛物线过原点，
∴a（0-2）²+1=0，a=-

；（2分）
∴抛物线的解析式为y=-

（x-2）²+1=-

x²+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M点的纵坐标是-3，（3分）
∴-3=-

x²+x，
即x²-4x-12=0，（1分）
解之，得x₁=6，x₂=-2，（2分）
∴满足条件的点有两个：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．（1分）

核心考点

试题【如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：

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课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米²，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．

有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐

标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．

已知抛物线y=-

x2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴交于点C，且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个根（x₁＜x₂）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）

两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．