题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
答案
∴假设二次函数解析式为:y=a(x-1)(x-3),
将D(0,3),代入y=a(x-1)(x-3),
得:3=3a,∴a=1,
∴抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-3)=x2-4x+3;
(2)∵过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,
∴
1 |
2 |
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,
∴二次函数对称轴为x=2,
∴AC=3,
∴BC=4,
∴B点坐标为:(2,4)或(2,-4),
一次函数解析式为;y=kx+b,当点B为(2,4)时,
∴
|
解得:
|
∴y=
4 |
3 |
4 |
3 |
当点B为(2,-4)时,
|
解得
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∴y=-
4 |
3 |
4 |
3 |
∴直线AB的解析式为:y=
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(3)∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,
设⊙P与AB相切于点Q,与x轴相切于点C;
∴PQ⊥AB,AQ=AC,PQ=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB=5,AQ=3,
∴BQ=2,
∵∠QBP=∠ABC,
∠BQP=∠ACB,
∴△ABC∽△PBQ,
∴
BQ |
BC |
PQ |
AC |
PC |
AC |
∴
2 |
4 |
PC |
3 |
∴PC=1.5,
P点坐标为:(2,1.5),
同理可得(2,-1•5),(2,-6),(2,6).
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核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的顶点C的坐标;
(3)求四边形ACBD的面积?
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(1)验证:S矩形OACE:S梯形ECDF=2:9;
(2)如果点A的坐标改为(t,0)(t>0),其他条件不变,(1)的结论是否成立?请说明理由.
(3)如果点A的坐标改为(t,0)(t>0),二次函数改为y=ax2(a>0),其他条件不变,记点C、D的横坐标分别为xC、xD,点H的横坐标为yH,试证明:xC•xD=-
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a |
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(1)求直线CD的解析式;
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上,是否存在一点P,使△PBC的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理由.
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(1)求A、B、C三个点的坐标;
(2)点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连
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①求证:AN=BM;
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
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