如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
（3）求四边形ACBD的面积？

答案

（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）（x-6），

把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a=

，
所以二次函数的解析式为y=

（x-2）（x-6）=

x²-

x+4；

（2）y=

（x-2）（x-6）=

（x²-8x）+4=

（x-4）²-

，
所以该抛物线的顶点C的坐标为（4，-

）；

（3）S_{四边形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB=

×4×4+

×4×

．

核心考点

试题【如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；（3）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，临沂三河口大桥有一段抛物线行的工桥梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需______秒．

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如图，在直角坐标系内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右端，OA=AB，分别过点A、B作x轴的垂线，与二次函数y=x²的图象交于C、D两点，分别过点C、D作y轴的垂线，交y轴于点E、F，直线CD交y轴于点H．
（1）验证：S_矩形OACE：S_梯形ECDF=2：9；
（2）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）的结论是否成立？请说明理由．
（3）如果点A的坐标改为（t，0）（t＞0），二次函数改为y=ax²（a＞0），其他条件不变，记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的横坐标为y_H，试证明：xC•xD=-

yH．

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如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点D在OA上，且CD=AD，
（1）求直线CD的解析式；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使△PBC的面积等于矩形的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

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如图所示，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-

x+3

，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连

接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，2），把Rt△AOB绕着点O顺时针旋转90°得到Rt△B

OC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；
（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积

？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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