题目

题型：单选题难度：简单来源：黑龙江

已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．等边三角形	D．等腰直角三角形

答案

∵关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根，
∴（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
化简，得a²+b²-c²=0，
即a²+b²=c²．
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0，
∴tanA=tanB，
故∠A=∠B，
∴a=b，
所以△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选D．