已知函数f(x)＝2cos2－sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且f＝，求的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝2cos²

－

sin x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2)若α为第二象限角，且f

＝

，求

的值．

答案

（1）最小正周期为2π，值域为[－1,3]（2）

解析

(1)因为f(x)＝1＋cos x－

sin x＝1＋2cos

，
所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．
(2)因为f

＝

，所以1＋2cos α＝

，即cos α＝－

.
又因为α为第二象限角，所以sin α＝

.
因为

＝

，
所以原式＝

＝

核心考点

试题【已知函数f(x)＝2cos2－sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域； (2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

值为（）

A．

B．

C．

D．

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已知函数

．
（1）求

的最小正周期；
（2）若

，求

在区间

上的值域．

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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=

b,且a>b,则∠B等于(　　)

A．

B．

C．

D．

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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.

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在△ABC中，sin Asin C>cos Acos C，则△ABC一定是( )．

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．不确定

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