两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米／时，水流的速度是a千米／时。
求：（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ |
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）（千米／时）；
逆水航速=船速-水速=（50-a）（千米／时）；
（1）2小时后两船相距
2（50+a）+2（50-a）
=100+2a+100-2a
=200（千米）；
（2）2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a）-2（50-a）
=100+2a-100+2a
=4a（千米）。 |
核心考点
试题【两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米／时，水流的速度是a千米／时。求：（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后】；主要考察你对
列代数式等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图为一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r。
（1）写出圆环面积S的计算公式；
（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积。（结果保留π） |
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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）。 |
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（1）用含t的代数式表示OP=_______，OQ________；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2，问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。 |
某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费；如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度 元交费。
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试写出超过部分应交的电费（元）（用含x的代数式表示）
（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的x度是多少？ |
| 月份 | 用电量（度） | 交电费总数（元） | | 2月 | 80 | 25 | | 3月 | 45 | 10 | 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。
（1）P点的坐标为（___，___）；（用含的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果。 |  | 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）。
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元；
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式；
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量。 |
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