题目

题型：解答题难度：困难来源：辽宁省中考真题

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场，若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）。
（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元；
（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式；
（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）×年销售量。

答案

解：（1）①10+7x；②2+6x；
（2）y=（12+6x）-（10+7x）
y=2-x
（3）∵w=2（1+x）（2-x）
=-2x²+2x+4
∴w=-2（x-0.5）²+4.5
∵-2＜0，0＜x≤11，
∴w有最大值，
∴当x=0.5时，w_最大=4.5（万元），
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元。