题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数有零点,求实数b的取值范围;
(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.
答案
化简方程为b=4x-2x+1=22x-2•2x=(2x-1)2-1≥-1,
故当b的范围为[-1,+∞)时函数存在零点.
(2)①当b=-1 时,2x=1,∴方程有唯一解x=0.
②当 0>b>-1 时,∵(2x-1)2=1+b>0,可得 2x=1+
1+b |
1+b |
解得 x=log2(1+
1+b |
1+b |
③当b≥0时,∵(2x-1)2=1+b>1,可得 2x=1+
1+b |
1+b |
解得 x=log2(1+
1+b |
④当b<-1时,∵(2x-1)2=1+b<0,2x 无解,原方程无解.
综上可得,1)当-1<b<0时原方程有两x=log2(1+
1+b |
1+b |
2)当 b≥0 时,方程有唯一解 x=log2(1+
1+b |
3)当b<-1 时,原方程无解.
核心考点
试题【设关于x的函数f(x)=4x-2x+1-b(b∈R),(1)若函数有零点,求实数b的取值范围;(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(0,1] | C.[0,1] | D.[1,+∞) |
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(1)求f(0);
(2)判断函数y=f(x)的单调性,并给出证明.
(3)如果f(x)+f(2-3x)<0,求x的取值范围.
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x |