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函数的单调性与最值
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题目
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
探究函数f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)取最小值时x的值,列表如下:
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
答案
①由表格可知,函数f(x)在[2,+∞)上递增,当x=2时函数取得最小值4.
故答案为[2,+∞);2;4.
②证明:设x
1
,x
2
∈(0,2),且x
1
<x
2
,则
f(
x
1
)-f(
x
2
)=(
x
1
+
4
x
1
)-(
x
2
+
4
x
2
)
=
(
x
1
-
x
2
)+(
4
x
1
-
4
x
2
)=
(
x
1
-
x
2
)(
x
1
x
2
-4)
x
1
x
2
∵x
1
,x
2
∈(0,2),x
1
<x
2
,∴x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
∈(0,4)
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
)
∴
f(x)=x+
4
x
在区间(0,2)上递减.
核心考点
试题【探究函数f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)取最小值时x的值,列表如下:x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.05】;主要考察你对
函数的单调性与最值
等知识点的理解。
[详细]
举一反三
函数
f(x)=
1-x
1+x
的单调减区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
f(x)=
4
x
,x∈(-∞,1]
lo
g
81
x,x∈(1,+∞)
则
f(
1
2
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=
x-1
,(x≥1)
1,
(x<1)
,则f(f(2))=( )
A.0
B.1
C.2
D.
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
证明函数f(x)=
x+
4
x
在区间(0,2]上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=x
2
-
1
2
lnx+1在其定义域内的一个子区间[t-2,t+1]内不是单调函数,则实数t的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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