百科
圆的切线
圆的切线定理
切线的性质定理
圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
切线的性质定理的推论
(1)经过切点垂直于切线的线段必是此圆的直径或半径。(2)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
线段DA垂直于直线AB
BA为圆o的切线
相关试题
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G，
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P．
(Ⅰ)求证：AD∥EC；
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
(Ⅰ)求证：DE是⊙O的切线；
(Ⅱ)若
，求
的值。 
如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，圆O是△BDE的外接圆，
(Ⅰ)求证：AC是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=6，AE=6
，求BC的长。 
已知Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆半径为r，求r的最大值． （选做题）
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3。过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=（ ），线段AE的长为（ ）。
已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。 
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC2=AE·AF。如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长． 
如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。 
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值。如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。 
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点，
(1)若从P到圆O的切线长为2
，求P的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点A(-2，0)，B(2，0)，直线PA、PB与圆O的另一个交点分别为M、N，求证：直线MN经过定点(1，0)。设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为
A．1
B．
C．2
D．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若
，求
的值。 
已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点，则∠ADF=（ ）。 ⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P。 
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD 的长。如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F。 
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD·AC=AE·AF。如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C、D，且PC=PD，
求证：(1)l是⊙O的切线；
(2)PB平分∠ABD．
如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线l与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC。 
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC2=AE·AF。如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，
证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）PF2= PD·PC。
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E，
（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP，求
的值。 
已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C 两点， 
，∠PAB=30°，则线段PB的长为（ ）。
cm，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于（ ）cm。
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
，OP=2，则PC=（ ）；∠ACD的大小为（ ）。
，∠APB=30°，则AE=（ ）。
，AB=BC=3，则AC的长为（ ）。
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