题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F。
（1）证明：E是BC的中点；
（2）证明：AD·AC=AE·AF。

答案

解：（1）连接，因为为⊙O的直径，
所以，
又，
所以切⊙O于点，且切于⊙O于点，
因此，

所以
得
因此
即E是BC的中点。
（2）连接，显然是Rt△ABE斜边上的高，可得，
于是有，即，
同理可得
所以。