题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C、D，且PC=PD，
求证：(1)l是⊙O的切线；
(2)PB平分∠ABD．

答案

证明：(1)连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD，
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，从而OP⊥l，
因为P在⊙O上，
所以l是⊙O的切线．
(2)连接AP，因为l是⊙O的切线，
所以∠BPD=∠BAP，
又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，
所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD。