对数函数的性质

　　定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

　　值域：实数集R，显然对数函数无界。

　　定点：函数图像恒过定点(1，0)。

　　单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

　　奇偶性：非奇非偶函数

　　周期性：不是周期函数

　　对称性：无

　　最值：无

　　零点：x=1

　　注意：负数和0没有对数。

　　两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

　　也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

　　当00;

　　当a>1, b>1时，y=logab>0;

　　当01时，y=logab<0;

　　当a>1, 0

　　指数函数的求导:

　　e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)x=2.718281828...

　　设a>0,

　　a!=1----(log a(x))'

　　=lim(Δx→0)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)

　　=lim(Δx→0)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))

　　=lim(Δx→0)(1/x*log a((1+Δx/x)x/Δx))

　　=1/x*lim(Δx→0)(log a((1+Δx/x)x/Δx))

　　=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)x/Δx)

　　=1/x*log a(e)

　　特殊地，当a=e时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。

　　----设y=ax两边取对数ln y=xln a两边对求x导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a

　　特殊地，当a=e时，y'=(ax)'=(ex)'=e^ln ex=ex。