题目

题型：解答题难度：一般来源：0123 期末题

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数。
（1） 求k的值；
（2） 设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）由函数f（x）是偶函数，可知f（x）=f（-x），
即，
∴，
即x=-2kx对一切x∈R恒成立，∴k=。
（2）∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
即方程有且只有一个实根，
化简，得方程有且只有一个实根，
令t=2^x＞0，则方程有且只有一个正根，
①a=1t=，不合题意；
②△=0a=或-3，
若a=，则t=，不合题意；
若a=3，则t=。
③一个正根与一个负根，即；
综上所述，实数a的取值范围是。