百科
函数的奇偶性
函数的奇偶性特征
概述
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x，y)→(-x，-y)
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
函数的奇偶性证明方法
⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同
⑵图像法：f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 点(x,y)→(-x,-y) f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 点(x,y)→(-x,y)
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集)：两个奇函数的代数和(差)是奇函数;两个偶函数的和(差)是偶函数;奇函数与偶函数的和(差)既非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积(商)为偶函数;两个偶函数的积(商)为偶函数;奇函数与偶函数的积(商)是奇函数。
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，
的取值范围为 .
，
的取值范围为 .
的定义域为R，若
与
都是奇函数，则（ ） 
是奇函数
的定义域为R，若
与
都是奇函数，则（ ） 
是奇函数
定义域是
，则
.
为非零实数，若函数
的图象关于原点中心对称，则
是定义在区间
上的奇函数，若
，则
的最大值与最小值之和为 （ ）
，且
，
，则
（ ）
（2）
的定义域为
，若当
时，
的解是 
是偶函数，则
的递减区间是 .
上的奇函数
，当
时，
，那么
时，
.
的图象关于（ ）对称。 
，且
，则
（ ）
的零点个数为 . 
为偶函数，则
．
是
上的奇函数，
，当
时，
，则
为 
是奇函数，则
为__________。
，
的奇偶性； ⑵证明
．
；
；（4）
为奇函数，则
___________。
为奇函数，则
___________。
是奇函数，则实数对
_______
，定义
，例
，则函数
是（ ）
又f(x)在
，则f(x)>0的解集是（ ）
B (0,1) C 
D 
是（ ）
上的函数
为偶函数，则
.
上的偶函数
，满足
，当
时，
，则
.
上的奇函数
满足
，则
上的函数
为偶函数，则
.
上的偶函数
，满足
，当
时，
，则
.
上的奇函数
满足
，则
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