一元二次方程的应用

某商品原价289元，经连续两轮降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下列所列方程正确的是[     ]
A.
B.
C.
D.

一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是

[     ]

A.25
B.36
C.25或36
D.-25或-36

若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11cm²，则正方形的边长为（     ）cm。

2009年5月17日到21日，甲型HINI流感在日本迅速蔓廷，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示：
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型HINI流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型HINI流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型HINI流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型HINI流感病毒的传染性极强，某地因一工人患了甲型HINI流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型HINI流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区，共将会有多少人患甲型HINI流感？

顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同。我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的。
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》

购买A品牌系列空调的优惠办法： 方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元。 方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费。

我市2004年底已有绿地面积300公顷，经过两年绿化，绿地面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，则这两年绿地面积平均每年的增长率为（     ）。

某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：若投资A种产品，当投资金额为x（万元）时，所获利润为0.4x万元； 信息二：若投资B种产品，当投资金额为x（万元）时，所获利润为万元； （1）该企业准备单独投资A种产品或单独投资B种产品，想获得利润2.4万元，请你分别求出单独投资A种产品或单独投资B种产品时所需的投资金额； （2）如果该企业计划对两种产品共投资10万元，请你设计一个能获利5万元的投资方案。

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带 （1）请你计算出游泳池的长和宽 （2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积。

为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%。设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为

[     ]

A. （1+x）2=21% B. (1+x)+（1+x）2=21% C. （1+x）2 =1+21% D. (1+x)+（1+x）2=1+21%

为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x（x>0）米，宽相应增加，那么：x等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？

我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。 （1）求降低的百分率； （2）若某乡约有16000名农民，问该乡农民明年可减少多少农业税。

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为x m，则x满足的方程为（     ）。

我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为（     ）。

如图，在△ABC中，AB=10m，BC= 40m，∠C=90°， 点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2?

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。

如图，PA切⊙O于点A，直线PB,PC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2-8x+(m+2)=0的两根，且BC= 4 求（1）m的值；（2）PA的长；

在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是

[     ]

A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0

某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，则平均每月产值下降的百分率为（     ）。

某商店购进一种商品，单价30元。试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100-2x。若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

为了改善居民住房条件，宣城市计划从2009年到2011年，用未来两年的时间，将我市城镇最底收入居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为

[     ]

A．9% 　　 B．10% 　　 C．11% D．12%

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是

[     ]

A.289（1-x）2=256 B.256（1-x）2=289 C.289（1-2x）=256 D.256（1-2x）=289

某厂现有40台机器，平均每台机器每天生产300个零件，现准备增加一批同型号的机器（不超过15台）以提高生产总量，在试生产过程中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，就会使所有机器平均每天每台少生产4个零件。若每天需要生产12600个零件，则需要增加多少台机器？

某商厦今年一月份销售额为50万元，二月份由于经营不善，销售额下降了10%，后来加强管理，月销售额大幅上升，到四月份销售额增加到64.8万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程（      ）。

制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（      ）。

某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则下列方程正确的是

[     ]

A．400(1+10%)(1+x)2=600 B．400(1+10%)x2=600 C．400(1+x)2=600 D．400+400(1+10%)+400(1+x)2=600

用14米长的竹篱笆围成一面靠墙的长方形苗圃（墙长8米），这个苗圃的面积可能是20平方米吗？如果可能，请求出苗圃的长和宽；如果不可能，试说明理由。

据某市旅游局统计：2008年“十一”黄金周期间，某市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿消费为3438.24万元。 （1）求某市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费，如果某市2010年要达到3.42亿元的目标，那么，2008年到2010年的平均增长率是多少？

已知某种商品的售价每件为150元，即使促销降价20%后，扣除成本仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是（     ）元。

某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为

[     ]

A．10% B．12% C．15% D．17%

某公司06年底总资产为100万元，08年底总资产为200万元。设07、08年的平均增长率为x，可列方程为（     ）。

政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元。若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为（     ）。

某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是

[     ]

A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件。但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？

如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。

学校准备在长25米的图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？

张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米。现在已知购买这种铁皮每平方米需要20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花多少元钱？

某商场8月份的销售额为16万元，10月份的销售额为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是（       ）。

五一黄金周，某商店把某一品牌的书包按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌书包的进价是40元／个，则标价是（     ）元／个。

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（     ）。

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）。如果点P 、Q分别从点A、B同时出发t秒（t＞0）  （1）t为何值时，PQ=6cm ?  （2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm2 ？

某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率。

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案。

图1      图2

小明的设计方案如图1：其中花园四周小路的宽度相等。通过解方程，可得到小路的宽为2m或12m。 小颖的设计方案如图2：其中花园中每个角上的扇形都相同。 （1）你认为小明的结果对吗?请说明理由； （2）请你帮助小颖求出图中的x(精确到0.1m)； （3）你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图(标上相关数据)。

在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队。如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是

[     ]

A. B. C. D.

某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元。这两年该镇农民人均收入的平均增长率是

[     ]

A．10% B．11% C．20% D．22%

某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价

[     ]

A.10% B.19% C.5% D.20%

三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是

[     ]

A.x(x+2)=35 B.x(x+2)=35+4 C.x(x+2)=4×35 D. x(x+2)=4×35+4

如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是

[     ]

A.x（76-x）=672 B.x（76-2x）=672 C.x（76-2x）=672 D.x（76-x）=672

某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程

[     ]

A. B. C. D.